Matte = systemer

For en del mennesker er matte et stort mysterium. Jeg har tenkt mye på det og forsøkt å filosofere litt over hva som kan være årsaken til det. En ting jeg har kommet over, som det ble fokusert veldig lite på da jeg selv var elev handler om at alt i matematikken dreier seg om å forstå systemer. Forstår man systemene kan man løse hvilket som helst problem.

Jeg tror at større fokus på systemforståelse vil løse mye problemer med matte-forståelser. Et mattestykke handler ikke bare om å få rett svar, men å vise hvordan man kommer frem til svaret.

Systemer kan trenes helt fra man er ganske liten. Å rydde rommet handler i høyeste grad om å trene på å forstå systemer.

System i rotet

Når man rydder rommet som er i et eneste kaos blir det mer og mer system på tingene. Når klærne kommer i skuffene og legoklossene kommer i esken sin så får man system i rotet. Så kan man utvikle systemet videre med å sortere tøyet i etter forskjellige slag som truser, t-skjorter og sokker, og enda mer avansert sortere lys fra mørke sokker.

Hva er best eller verst: rot i systemet eller system i rotet?

Dette gir et fantastisk grunnlag for å forstå matematikken. Systemer kan bygges videre ut i fra hverandre og man får forståelse for at ting må gjøres i bestemte rekkefølger.

Sortering av legoklosser er super trening. Skal man først sortere farger og så typer, eller først typer og deretter farger? Fasiten bestemmer man litt selv, men det viktigste er å være bevisst på hva man gjør, forstå sammenhengen.

Tallsystemet

Tallsystemet vi normalt bruker er 10-tallssystemet. Her er system en del av ordet, så vi burde umiddelbart forstå at det handler om å forstå et system.

Verdens høyeste siffer er tallet 9. Skal man teller til mer enn ni må man lære seg systemet for telling. Å telle handler om å sortere tall. Ensifret tall i enere-skuffen og tosifret tall i tiere-skuffen og så videre. Når man lærer seg rekkefølgen for 0 til 9 og forstår systemet er det ingen grenser for hvor høyt tall man kan telle til.

Kalenderen

Med kalenderen sorterer vi dagene våre. Denne uken for eksempel, har 7 dager og starter med mandag og slutter med søndag. Men hva med neste uke da, hvor mange dager har den, og hva heter dagene i den uken? Vi finner fort ut at uansett hvilken uke vi studerer så starter de alle med mandag og fortsetter med tirsdag, onsdag, torsdag, fredag, lørdag og avsluttes med søndag. Uansett om uken er tusen år tilbake eller fram i tid så er de helt like. Men det er en ting som skiller dem fra hverandre og det er datoen, som viser dag, måned og år. På den måten blir tiden satt i system og vi kan enkelt skille dagen fra hverandre. Alle vet at når man snakker om søndag 2. oktober 2021, så er dette en unik dag i historien som aldri har vært før og aldri kommer igjen.

Likhetstegnet

Og videre til matte:

Hva er det vanligste tegnet i matematikken? Kanskje det er er-lik-tegnet ‘=’ ?

Å forstå dette tegnet er essensielt i matematikken. Er-lik-tegnet har alltid to sider, der begge sider SKAL ha samme verdi. Det betyr at:

2+3=5, eller 5=2+3, eller 2+3=2+3, eller 2+3=1+1+2+1, eller 12/4=2+3, osv.

I alle stykkene over utgjør begge sidene av likhetstegnet verdien 5, og som fasit i en matteoppgave vil 5-tallet alltid måtte stå på en av sidene. Det er fordi fasiten alltid handler om å presentere den enkleste måten man kan uttrykke verdien. Verdien 5 kan uttrykkes på mange måter, som for eksempel:

2+3, eller 4+1, eller 8-3, eller 15/3, eller 18/3-1, og så videre, men den enkleste måten er altså 5.

Når man forstår prinsippet over kan man gå videre med ukjente x-er og y-er (algebra) og så videre. Å forsøke å lære noen matte med ukjent verdi før man har forstått prinsippet med telling og er-lik-tegnet er meningsløst og veldig demotiverende. Det er derfor helt avgjørende for å utvikle mestring, at ting læres i rett rekkefølge.

Formler vs systemer

Matematiske formler har sin nytte ved at de beskriver systemer. Forskjellige matematiske problemer kan løses ved å plassere tallene riktig i formelen for dette problemet. Det som skjer da er at man får systematisert problemet.

Om man forstår systemet er det mye enklere å forstå eller å resonere seg fram til formelen.

Det finnes enkle formler, som x=x, og svært kompliserte formler som er virkelig krevende å sette seg inn i.

Systemer er bra

Et fullstendig kaos gjør det umulig å holde oversikt, all kontroll blir fraværende, og alt som skal gjøres blir veldig ineffektivt. Resultatet er at vi vil bruke svært lang tid på oppgaver vi ellers kunne gjort ganske uanstrengt.

Tenk at alt tøyet ditt ligger henslengt i flere rom uten at du vet hva som er rent og skittent. Da må du bruke svært mye tid på å lete etter det du skal kle deg med den dagen, og tenk hvor ukomfortabelt det er når du ikke engang vet om det er rent.

Å lage eller finne gode systemer som vi i felleskap kan benytte for å organisere våre liv og hverdag, er helt avgjørende for at vi skal få til et godt fungerende velferdssamfunn.